Question

如图，反比例函数y1=

-k+2

x

（x＞0）与一次函数y₂=kx+b的图象相交于A、B两点，已知当y₂＞y₁时，x的取值范围是1＜x＜3．
（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意知，将反比例函数和一次函数联立，A、B的横坐标分别为1、3，代入方程求解得到k、b的值；
（2）求直线与x轴交点C的坐标，S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC．

解答：解：（1）由已知得A、B的横坐标分别为1，3，
所以有

-k+2=k+b -k+2 3 =3k+b

，（3分）
解得

k=-1 b=4

．（4分）

（2）设直线AB交x轴于C点，
由y₂=-x+4得，
C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）
∵S_△AOC=

1

2

×4×3=6，S_△BOC=

1

2

×4×1=2，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=6-2=4．

点评：此题考查了从函数图象中获取信息的能力，求面积运用了分割转化思想．