Question

有一条长40cm的绳子，问：
（1）怎样围成一个面积为75cm²的长方形？
（2）能围成一个面积为101cm²的长方形吗？如果能，请说明围法；如果不能，请说明理由．
（3）怎样围成一个面积最大的长方形？

Answer 1

分析：（1）根据长方形的面积公式列出方程，解方程即可；
（2）根据长方形的面积公式列出方程，解方程即可；
（3）设长方形的面积是y，可以表示成一条边长的函数，根据二次函数的性质，即可求得函数的最值．

解答：解：设长方形的一边长是xcm，则相邻的另一边长是20-xcm，
（1）根据题意得：x（20-x）=75，
解得：x=5或15，
则20-x=15或5，
故围成的长方形的长、宽分别是15cm，5cm；
（2）根据题意得：x（20-x）=101，
即：x²-20x+101=0，
判别式△=20²-4×101=-4＜0，则方程无解，
故这样的长方形不能围成；
（3）设长方形的面积是y，则y=x（20-x），
即y=-x²+20x，
x=-

b

2a

=-

20

-2

=10时，围成的长方形的面积最大，此时20-x=10cm，则长方形是正方形．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，以及二次函数的性质，正确理解求二次函数的最值的方法是关键．