Question

若方程x²+x+k=0有两负根，则k的取值范围是（　　）

• A、k＞0
• B、k＜0
• C、k＜

  1

  4

• D、0＜k≤

  1

  4

Answer 1

分析：由方程x²+x+k=0有两负根，得到△=1-4k≥0；x₁x₂=

c

a

=k＞0．解这两个不等式所组成的不等式组即可．

解答：解：∵方程x²+x+k=0有两负根，
∴△=1-4k≥0；x₁x₂=

c

a

=k＞0．
解两个不等式得，0＜k≤

1

4

；
∴k的取值范围是0＜k≤

1

4

；
故答案为D．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根与系数的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．