题目内容
如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE是⊙O的切线且DE⊥AB，垂足
为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：AB=AC；
（2）若⊙O的半径为3，BE=1，求tanF的值．
分析：（1）连接OD，由DE是⊙O的切线，得OD⊥DE，再根据DE⊥AB，得OD∥AB，从而得出∠ODC=∠B，即可得出∠B=∠ODC，则AB=AC；
（2）由（1）可知，OD∥AE，则
=
，代入数据求出FC=
，OF=
，再由勾股定理，得OD=
，从而得出tanF的值．
（2）由（1）可知，OD∥AE，则
| FO |
| FA |
| OD |
| AE |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
解答：
（1）证明：连接OD．
∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，
∵DE⊥AB，∴OD∥AB，
∴∠ODC=∠B．
∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，
∴∠B=∠OCD，
∴AB=AC；
（2）解：由（1）可知，OD∥AE，
∴
=
，
∴
=
∴
=
∴FC=
，OF=
．
在△OFD中，∵OF2=OD2+FD2，
∴OD=
，
∴tanF=
=
=
．
（1）证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，
∵DE⊥AB，∴OD∥AB，
∴∠ODC=∠B．
∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，
∴∠B=∠OCD，
∴AB=AC；
（2）解：由（1）可知，OD∥AE，
∴
| FO |
| FA |
| OD |
| AE |
∴
| FC+OC |
| FC+AC |
| OD |
| AB-BE |
∴
| FC+3 |
| FC+6 |
| 3 |
| 6-1 |
∴FC=
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
在△OFD中，∵OF2=OD2+FD2，
∴OD=
| 3 |
| 2 |
| 5 |
∴tanF=
| OD |
| DF |
| 3 | ||||
|
| 2 |
| 5 |
| 5 |
点评：本题考查了切线的性质、勾股定理、圆周角定理、平行线分线段成比例定理以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=