Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．求：
（1）m的值；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若直线AB交x轴于点C，求△OBC的面积；
（4）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

解：（1）把A（-2，1）代入反比例函数得，m=-2×1=-2，
即m的值为-2；
（2）反比例函数的解析式为y=-，把B（1，n）代入得，1×n=-2，解得n=-2，
∴B点坐标为（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入一次函数y=kx+b得，解得，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；
（3）对于y=-x-1，令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，
∴C点坐标为（-1，0），
∴S_△OBC=×1×2=1；
（4）-2＜x＜0或x＞1．
分析：（1）把A（-2，1）代入反比例函数即可求出m的值；
（2）由（1）得到反比例函数的解析式为y=-，把B（1，n）代入可求出n，从而确定B点坐标为（1，-2），然后利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．