Question

如图，函数y=-x+1与函数y=-

2

x

（x＞0）的图象交于点A，则根据图象可得不等式-x+1＜-

2

x

的解集是

 

．

Answer 1

分析：从图象上得到函数y=-x+1与函数y=-

2

x

（x＞0）的图象交点坐标，再根据两个函数的增减性，即可得到不等式-x+1＜-

2

x

的解集．

解答：解：函数y=-x+1与函数y=-

2

x

（x＞0）的图象交于点A（2，-1），
当x＞2时，函数y=-

2

x

（x＞0）的图象对应的点在函数y=-x+1的点的上边，不等式-x+1＜-

2

x

成立，
∴不等式-x+1＜-

2

x

的解集是x＞2．
故本题答案为：x＞2．

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．