Question

（2012•周口二模）将?ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
（1）求证：△ABE≌△AGF．
（2）连接AC，若?ABCD的面积等于8，

EC

BC

=x，AC•EF=y，试求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据折叠性质得出AB=AG，∠BAD=∠EAG，进而得出∠BAE=∠GAF，以及得出∠BEA=∠EAF=∠GFA，进而得出△ABE≌△AGF；
（2）根据平行四边形ABCD的面积等于8，

EC

BC

=x，得出△AEC的面积等于4x，进而得出菱形AECF的面积等于8x，得出答案即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，
根据题意得：AG=CD，∠AGF=∠D，∠EAG=∠BCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠BAE=∠FAG，
 在△ABE与△AGF中，
∵

AB=AG ∠BAE=∠GAF ∠BEA=∠GFA

∴△ABE≌△AGF （ASA）；

（2）连接CF，由（1）得：EC=AE=AF，而AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形
∴平行四边形AECF是菱形，
∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面积，
又∵平行四边形ABCD的面积等于8，
∴S_△ABC=4，
∵

EC

BC

=x，
∴

S△AEC

S△ABC

=x=

S△AEC

4

，
∴△AEC的面积等于4x，
∴菱形AECF的面积等于8x，
∴y=16x．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及菱形面积求法以及等高三角形面积关系，根据已知

EC

BC

=x，得出

S△AEC

S△ABC

=x，进而得出△AEC的面积等于4x是解题关键．