题目内容

若a、b满足
a
b
+
b
a
=2，则
a2+ab+b2
a2+4ab+b2
的值为
 
．
分析：对已知代数式整理得
a2+b2
ab
=2，即a2+b2=2ab，则将此等式代入所求代数式即可求出其值．
解答：解：∵
a
b
+
b
a
=2，
∴
a2+b2
ab
=2，
即a2+b2=2ab，
则将此等式代入代数式得，原式=
3ab
6ab
=
1
2
．
点评：此题考查分式的化简与计算，解决这类题目关键是把握好通分与约分，同时注意整体代入的方法．
练习册系列答案
相关题目
正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．
（1）如图①，若点E在
AB
上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；
（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=
2
AE．请你说明理由；
（3）如图②，若点E在
AD
上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）
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计算与化简：
（1）-（3-5）+32×（1-3）
（2）(1
3
4
-
7
8
-
7
12
)÷(-
7
8
)+(-1)2009÷
3
8

（3）若x、y满足|x+2|+(y-
3
2
)2=0，求代数式
1
2
x-2(x-
1
3
y2)+(-
3
2
x+
1
3
y2)的值．
（4）如图所示，已知线段AB上有两点C、D，AD=35，CB=44，AC=
2
3
DB、求线段AB的长．精英家教网
25、在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连接每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点（如图1），有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．
（1）如图4，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．
①写出相等的线段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度数．
（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．
若a、b满足
a
b
+
b
a
=2，则
a2+ab+b2
a2+4ab+b2
的值为______．

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