题目内容
【题目】在
中，
，点
在直线
上，
，点
为
边的中点，连接
，射线
交于点
，则
的值为________.
【答案】
或
【解析】
分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．利用平行线分线段成比例定理解答即可．
分两种情况讨论：
①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．
∵DH∥CE，
∴
．
设BH=x，则HE=3x，
∴BE=4x．
∵E是AB的中点，
∴AE=BE=4x．
∵EM∥HD，
∴
．
②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．
∵DC=3DB，
∴BC=2DB．
∵BH∥CE，
∴
．
设DH=x，则HM=2x．
∵E是AB的中点，EM∥BH，
∴
，
∴AM=MH=2x，
∴
．
综上所述：
的值为或．
故答案为：或．
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