Question

如图，△ABC为等边三角形，边长为2cm，点D为BC中点，△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60゜得到的，则∠ABE=

60

度，BE=

1

cm；若连接DE，则△ADE为

等边

三角形．

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质得∠C=∠BAC=60°，CD=BD=

1

2

BC=1cm，再根据旋转的性质得∠ABE=∠C=60°，BE=CD=1cm，∠EAB=∠DAC，EA=DA，
则∠EAD=∠BAC=60°，于是可判断△AED为等边三角形．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，边长为2cm，点D为BC中点，
∴∠C=∠BAC=60°，CD=BD=

1

2

BC=1cm，
∵△AEB是△ADC绕点A顺时针旋转60゜得到的，
∴∠ABE=∠C=60°，BE=CD=1cm，∠EAB=∠DAC，EA=DA，
∴∠EAD=∠BAC=60°，
∴△AED为等边三角形．
故答案为60；1；等边．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．