Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8-x）²=x²+4²，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．
解答：解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm，
∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB-BC′=4cm，
设DC=xcm，则AD=（8-x）cm，
在Rt△ADC′中，AD²=AC′²+C′D²，
即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm²）．
故答案为6cm²．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了勾股定理．