Question

如图：∠1=∠2=∠3，∠ABC=∠1+∠E，CM⊥AE于M，下列结论：
①∠E=∠ACB；②AB=AD；③BE=DC；④AM=（AB+AC），其中正确的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ④②③
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：连接CE，由∠2=∠3，∠ADC=∠BDE就可以得出∠ACB=∠AEB，由∠ADB=∠2+∠ACB就可以得出∠ABC=∠ADB，就有AB=AD，得出∠ADB=（180°-∠1），得出△ABE≌ADC，就有AE=AC，∠AEC=（180°-∠2），得出∠CDE=∠CED，就有CD=CE．CM⊥AE就可以而出DM=EM．进而可以得出结论．
解答：解：∵∠2=∠3，∠ADC=∠BDE，
∴∠ACB=∠AEB．
∵∠ADB=∠2+∠ACB，且∠ABC=∠1+∠AEB，∠1=∠2，
∴∠ABC=∠ADB，
∴AB=AD．
∴∠ADB=∠ABD=（180°-∠1），
在△ABE和ADC中
，
∴△ABE≌ADC（AAS），
∴AE=AC，BE=DC．
∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠2），
∴∠ADB=∠AEC．
∵∠ADB=∠CDE，
∴CD=CE．
∵CM⊥AE
∴DM=EM．
∵AD+AE=AM-DM+AM+EM=2AM．
∴AB+AC=2AM，
即AM=（AB+AC）．
综上所述，∴正确的有①②③④，
故选D．
点评：本题考查了三角形外角与内角的关系的运用，等腰三角形的性质和判定的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时运用等腰三角形的性质解答是关键．