Question

（本题满分13分）
已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，，垂足为E．

（1）求证：AD=AE.
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明略
（2）等边三角形解析:
（1）证明：∵ AB=AC，点D是BC的中点，
∴∠ADB=90°．  ………………… 2分[来源:学科
∵ AE⊥AB，

3

∴∠E=90°=∠ADB． ………………… 3分

∵ AB平分，
∴∠1=∠2．……………………… 4分
在△ADB和△AEB中，

∴△ADB≌△AEB．…………………………  6分
∴ AD=AE．……………………… 7分
（2），△ABC是等边三角形．理由：……………………… 1分
∵BE∥AC
∴∠EAC="90°………………………" 2分
∵ AB=AC，点D是BC的中点
∴∠1=∠2=∠3=30°……………………… 4分
∴∠BAC=∠1+∠3=60°……………………5分
∴△ABC是等边三角形………………………6分