题目内容
如图，点E为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，则EF的长度为| 5 |
| 5 |
分析：有正方形的性质和垂直的定义可证明△ABE∽△ECF，根据勾股定理求出AE的长，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出EF的长．
解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴
=
，
在Rt△ABE中，AB=4，BE=
BC=2，
∴AE=
=2
，
∴
=
，
∴EF=
，
故答案为：
∴∠B=∠C=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴
| AB |
| CE |
| AE |
| EF |
在Rt△ABE中，AB=4，BE=
| 1 |
| 2 |
∴AE=
| 20 |
| 5 |
∴
| 4 |
| 2 |
2
| ||
| EF |
∴EF=
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，其中又涉及正方形的一些性质问题，能够熟练掌握．
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第三学期赢在暑假系列答案
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的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，△ABC从图1的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒(
).
的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度；若不存在，请说明理由.
个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒
个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得
，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
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，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
