Question

22、因式分解：
（1）（2x+y）（2x-3y）+x（2x+y）
（2）8x²（2x²-y²）+y⁴．

Answer 1

分析：（1）先利用多项式的乘法，单项式乘多项式的运算法则将（2x+y）（2x-3y）和x（2x+y）展开，再利用十字相乘法分解因式；
（2）先利用单项式乘多项式的运算法则将8x²（2x²-y²）展开，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．

解答：解：（1）方法1：（2x+y）（2x-3y）+x（2x+y）
=4x²-6xy+2xy-3y²+2x²+xy，
=6x²-3y²-3xy，
=3（2x²-y²-xy），
=3（2x+y）（x-y）．
方法2：（2x+y）（2x-3y）+x（2x+y）
=（2x+y）（2x-3y+x）
=3（2x+y）（x-y）．

（2）8x²（2x²-y²）+y⁴，
=16x⁴-8x²y²+y⁴，
=（4x²-y²）²，
=（2x+y）²（2x-y）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先整理成多项式的一般形式是解题的关键．