Question

有下列三个命题：（甲）若α，β是不相等的无理数，则αβ+α-β是无理数；（乙）若α，β是不相等的无理数，则

α-β

α+β

是无理数；（丙）若α，β是不相等的无理数，则

α

+

3	β

是无理数．其中正确命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：根据实数的运算法则，选取一些特例即可说明命题错误，从而作出判断．

解答：解：∵αβ+α-β=αβ+α-β-1+1=（α-1）（β+1）+1，
只要令α=1+

2

，β=-1+

2

，则αβ+α-β为有理数，故（甲）不对；
又若令α=2

2

，β=

2

，则

α-β

α+β

为有理数，故（乙）不对；
又若令α=

3	2

，β=-

2

，则

α

+

3	β

=0为有理数，故（丙）不对；
故正确命题个数是0．
应选A．

点评：本题主要考查了实数的运算性质，举反例是说明一个命题是假命题的最常用的方法．