Question

操作示例：
（1）如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S_△ABD，△ADC的面积记为S_△ADC．则S_△ABD=S_△ADC．
（2）在图2中，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC的中点，四边形ABCD的面积记为S_{四边形ABCD}，阴影部分面积记为S_阴，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为：S阴=

1

2

S四边形ABCD．
解决问题：
在图3中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由． 

Answer 1

分析：先设空白处面积分别为：x、y、m、n，由上得 S四边形BEDF=

1

2

S四边形ABCD，S四边形AHCG=

1

2

S四边形ABCD，可得（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S_阴，然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_阴即可．

解答：解：设空白处面积分别为：x、y、m、n，由题意得
S四边形BEDF=

1

2

S四边形ABCD，S四边形AHCG=

1

2

S四边形ABCD，
∴S₁+x+S₂+S₃+y+S₄=

1

2

S四边形ABCD，S₁+m+S₄+S₂+n+S₃=

1

2

S四边形ABCD，
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S_{四边形ABCD}．
∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S_阴，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=S_阴=20平方厘米．
故四个小三角形的面积和为20平方厘米．

点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，难点是需要分别求得S₁、S₂、S₃、S₄．然后S₁+S₂+S₃+S₄=S_阴即可，这是此题的突破点．