Question

已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，点G为重心，那么tan∠GCB的值为________．

Answer 1

分析：作出草图，连接CG并延长交AB于点D，根据重心定义可知点CD是△ABC的中线，求出CD，BD的长度，再过点D作DE⊥BC于点E，根据等腰三角形三线合一的性质求出CE的长度，再利用勾股定理求出DE的长度，然后根据锐角三角函数的定义进行解答即可．
解答：解：如图，连接CG并延长交AB于点D，
∵点G为重心，
∴CD是△ABC的中线，
∴CD=BD=AB=×10=5，
过点D作DE⊥BC于点E，
则CE=BE=BC=×8=4，
在Rt△CDE中，DE===3，
∴tan∠GCB==．
故答案为：．
点评：本题考查了三角形的重心，锐角三角函数的定义，明确三角形的重心是三边中线的交点，并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．