Question

（2012•衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=

4

3

，则菱形ABCD的面积为

24

cm²．

Answer 1

分析：连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，继而在RT△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．

解答：解：连接AC交BD于点O，
则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO，
∵tan∠ABD=

4

3

，
∴设BO=3x，AO=4x，
则AB=5x，
又∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴4×5x=20cm，
解得：x=1，
故可得AO=4，BO=3，AC=2AO=8cm，BD=2BO=6cm，
故可得

1

2

AC×BD=24cm²．
故答案为：24．

点评：此题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分的性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．