Question

【题目】如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结、、、，求四边形的面积；

（3）如果点在轴的正半轴上，且，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）18；（3）．

【解析】

试题分析：（1）先求出C、B的坐标，代入抛物线的解析式即可得到结论；

（2）求出D的坐标，由计算即可；

（3）过点作，垂足为点，由△ABC的面积求出CH的长，在Rt△BCH中，求出tan∠CBH，在Rt△BOE中，求出tan∠BEO，即可得出E的坐标．

试题解析：（1）∵抛物线与轴交于点，∴，∴．∵，∴．又点在轴的负半轴上，∴．∵抛物线经过点和点，∴，解得，∴这条抛物线的表达式为；

（2）由，得顶点的坐标是．联结，∵点的坐标是，点的坐标是，又，，∴；

（3）过点作，垂足为点．∵，，∴．在Rt中，，，，∴；在Rt中，，．∵，∴，得，∴点的坐标为．