Question

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）=______；
（3）请用上述规律计算：1+3+5+…+2003+2005．

Answer 1

解：（1）1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…
1+3+5+7+9+…+19=10²；
故填10²；

（2）由（1）可得1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²，
故填n²；
（3）1+3+5+…+2003+2005=（1003）²=1006009．
故填1006009．
分析：（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可；
（2）由（1）的结论可知是n 个连续奇数的和，得出结果；
（3）1+3+5+…+2003+2005是连续1003个奇数的和，再由（2）直接得出结果．
点评：此题重在发现连续奇数和的等于数的个数的平方，利用此规律即可解决问题．