Question

已知抛物线y=-x²+bx+c的图象经过（1，0）和（0，3）两点，它的部分图象如下图．
（1）求b、c的值；
（2）写出当y＞0时，x的取值范围；
（3）求y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由题意求得b、c的值；
（2）当y＞0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x轴的两个交点坐标，即得x的取值范围；
（3）求出抛物线的顶点坐标，即可得出答案．

解答：解：（1）把（1，0）和（0，3）代入y=-x²+bx+c得，

-1-b+c=0 c=3

，
解得b=-2，c=3（3分）；

（2）抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3，
令y=0，则x=-3或1，
当y＞0时，-3＜x＜1（6分）．

（3）∵y=-x²-2x+3，∴y=-（x+1）²+4，
∴抛物线的顶点坐标（-1，4）
∴y≤4（10分）．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质．