Question

图中两个含有30°角的全等直角三角板，分别是Rt△ABC和Rt△BDE，若AC=6，点A、B、D三点在同一直线上，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据AC=6，结合图形中三角形为含30°的直角三角形，分别求出各边的长度，然后利用三角形的面积公式求得三角形BDE中BD边的高，继而可求得阴影部分的面积．

解答：解：如图所示，在Rt三角形ABC中，
∵AC=6，∠ABC=30°，
∴BC=12，
∴AB=

BC2-AC2

=6

3

，
则△BDE中，BD=12，ED=6，BE=6

3

，
∴EF=

BE•ED

BD

=

6×6 3

12

=3

3

，
则S_△ABE=

1

2

AB•EF=

1

2

×6

3

×3

3

=27．
故答案为：27．

点评：本题考查了勾股定理和含30°角的直角三角形，解答本题的关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理的应用．