Question

取一个自然数n₁=5，计算n12+1得a₁；算出a₁的各位数字之和得n₂，计算n22+1得a₂；算出a₂的各位数字之和得n₃，再计算n32+1得a₃；依此类推，则a₂₀₁₀=

122

．

Answer 1

分析：先根据n₁、n₂、n₃、n₄以及a₁、a₂、a₃、a₄的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a₂₀₁₀的值．

解答：解：由题意知：
n₁=5，a₁=5²+1=26；
n₂=8，a₂=8²+1=65；
n₃=11，a₃=11²+1=122；
n₄=5，a₄=5²+1=26；
…，
三个数一循环，
∵

2010

3

=670，
∴a₂₀₁₀是第670个循环中的第3个，
∴a₂₀₁₀=a₃=122．
故答案为：122．

点评：此题考查的知识点是数字的变化类问题，关键是解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值．