Question

笔直的公路AB一侧有加油站C，已知从西面入口点A到C的距离60米，西、东两个入口A、B与加油站C之间的方位角如图所示，求加油站C到公路的距离CD及两个入口间的距离AB．

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB于D，根据平行线的性质求出∠CAD及∠CBD的度数，再根据特殊角的三角函数值解答即可．

解答：解：过C作CD⊥AB于D，∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ACE=30°，∠ACF=∠CBD=60°，AC=60米，
∴CD=AC•sin∠ACE=60×

1

2

=30米，
由勾股定理得，AD=

602-302

=30

3

米；
在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，
∴BD=30tan30°=10

3

米，∴AB=AD+BD=40

3

米．
答：加油站C到公路的距离CD为30米，AB的距离为40

3

米．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用平行线的性质及直角三角形的性质解答．