题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：D是BC的中点．分析：首先，根据DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，得到AD是∠BAC的角平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质证得结论．
解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴D是BC的中点．
∴AD是∠BAC的角平分线，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴D是BC的中点．
点评：本题考查了角平分线的性质和等腰三角形三线合一的性质，解题的关键是证得AD是∠BAC的角平分线．
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