题目内容
如图，菱形ABCD中，E是BA延长线上一点，延长ED，与BC延长线交于F点．（1）求证：△EAD∽△EBF；
（2）若AE=2，AD=4，求CF的长．
分析：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC，即AD∥BF，所以△EAD∽△EBF问题得证；
（2）设CF的长为x，由（1）可得到AE，AD，BF的关系式，由已知条件可求x的值．
（2）设CF的长为x，由（1）可得到AE，AD，BF的关系式，由已知条件可求x的值．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
即AD∥BF，
∴△EAD∽△EBF；
（2）解：设CF的长为x，
∵△EAD∽△EBF，
∴
=
，
∵AE=2，AD=4，
∴
=
，
∴x=8，
∴CF的长为8．
∴AD∥BC，
即AD∥BF，
∴△EAD∽△EBF；
（2）解：设CF的长为x，
∵△EAD∽△EBF，
∴
| EA |
| EB |
| AD |
| BF |
∵AE=2，AD=4，
∴
| 2 |
| 4+2 |
| 4 |
| 4+x |
∴x=8，
∴CF的长为8．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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