Question

甲、乙两个公司用相同的价格购粮，他们各购两次．已知两次的价格不同，甲公司每次购粮1万公斤，乙公司每次用1万元购粮，则两次平均价格较低的是

 

公司．

Answer 1

分析：

	第一次		第二次
	价格（x元/千克）	购粮量（千克）	价格（x元/千克）	购粮量（千克）
甲公司	X	10000	y	10000
乙公司	X	10000 x	Y	10000 y

首先假设两次购粮的价格分别为x元/千克和y元/千克（x≠y）．根据题意列出两次购粮的价格与购粮量（如上表所示），那么可写出甲、乙公司两次购粮的平均价格．再通过做差判断差值的正负，即可知道平均价格最低的是哪个公司．

解答：

	第一次		第二次
	价格（x元/千克）	购粮量（千克）	价格（x元/千克）	购粮量（千克）
甲公司	X	10000	y	10000
乙公司	X	10000 x	Y	10000 y

解：设两次购粮的价格分别为x元/千克和y元/千克（x≠y）．
则甲公司两次购粮的平均价格为

10000x+10000y

20000

=

x+y

2

（元/千克）
乙公司两次购粮的平均价格为

20000

10000 x + 10000 y

=

2

1 x + 1 y

=

2xy

x+y

（元/千克）
因为

x+y

2

-

2xy

x+y

(x+y)2-4xy

2(x+y)

=

(x-y)2

2(x+y)

＞0
所以两次平均价格较低的是乙公司．
故答案为乙．

点评：解决本题的关键是首先根据题意，列出详表，并列出两公司购粮的平均值表达式，再通过做差法判断差值的正负．这里特别要求同学们注意做差法往往是判断大小的一种有效的方法．