Question

某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？
（3）现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

Answer 1

分析：（1）（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验；
（3）考查了学生利用方程组解实际问题的能力，解题的关键是找到等量关系．

解答：解：（1）树状图表示如下：
（2分）
列表如下：

甲 乙	A	B	C
D	（D，A）	（D，B）	（D，C）
E	（E，A）	（E，B）	（E，C）

（2分）
有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）；（3分）

（2）因为选中A型号计算器有2种方案，即（A，D），（A，E），所以A型号计算器被选中的概率是

2

6

=

1

3

；（5分）

（3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号，D型号计算器分别为x，y个，
根据题意，得

x+y=40 60x+50y=1000

，解得

x=-100 y=140

，经检验不符合题意，舍去，（7分）
当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号计算器分别为x，y个，
根据题意，得

x+y=40 60x+20y=1000

解得

x=5 y=35

，（9分）
所以新华中学购买了5个A型号计算器．（10分）

点评：（1）（2）此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
（3）利用方程组解实际问题的解题的关键是找到等量关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．