Question

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣1，2）、C（﹣3，1），△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形网格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋转过程中，点A经过的路径的长度为　　　　；（结果保留π）
（3）在y轴上找一点D，使DB+DB₁的值最小，并求出D点坐标．

Answer 1

解；（1）作图如下：

（2）。
（3）D（0，）。

试题分析：（1）根据△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁，得出各对应点位置画出图象即可。
（2）利用弧长公式求出点A经过的路径的长度即可：
∵在旋转过程中，OA旋转旋转的角度为90°，由勾股定理可得OA=，
∴点A经过的路径的长度为：，
（3）利用待定系数法求一次函数解析式进而得出D点坐标。　
解；（1）作图如下：

（2）。
（3）∵B，B₁在y轴两旁，连接BB₁交y轴于点D，
设D′为y轴上异于D的点，显然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，∴此时DB+DB₁最小。
设直线BB₁解析式为y=kx+b，依据题意得出：
，解得：。
∴直线BB₁解析式为。
令x=0，得。∴D（0，）。