Question

如图，在△ABC中，BD₁平分∠ABC，CD₁是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD₁、CD₁相交于D₁，作BD₂平分∠D₁BC，CD₂是△BCD₁的外角∠D₁CE的平分线，BD₂、CD₂相交于D₂，若∠A=64°，则∠D₂=________度．

Answer 1

16
分析：根据角平分线的定义和三角形内角和外角的关系解答．
解答：∵∠D₂=∠D₂CE-∠D₂BE，
又∵∠D₂CE=∠D₁CE，∠D₂BE=∠D₁BE，
∴∠D₂=∠D₁CE-∠D₁BE=（∠D₁CE-∠D₁BE）；
同理，∠D₁CE-∠D₁BE=（∠ACE-∠ABC），
于是∠D₂=×（∠ACE-∠ABC）=×（∠ACE-∠ABC）．
根据三角形内角和外角的关系，∠ACE-∠ABC=∠A=64°，
所以∠D₂=×（∠ACE-∠ABC）=×64=16°．
点评：此题不仅考查了三角形内角和外角的关系，还考查了整体思想的应用，有一定难度．