Question

【题目】细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

OA1=1；　　

OA2=；　　 S1=×1×1=；

OA3=；　　　　S2=××1=；

OA4=；　　　　S3=××1=；

（1）推算出OA10=　 　．

（2）若一个三角形的面积是．则它是第 　个三角形．

（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；

（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）20；（3）；(4)．

【解析】

（1）根据题中给出的规律即可得出结论；

（2）若一个三角形的面积是，利用前面公式可以得到它是第几个三角形；

（3）利用已知可得OAn2，注意观察数据的变化；

（4）将前100个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出．

（1））∵OAn2=n，∴OA10=．

故答案为：；

（2）若一个三角形的面积是，

∵Sn===2=，∴它是第20个三角形．

故答案为：20；

（3）结合已知数据，可得：OAn2=n， Sn=；

（4）S12+S22+S23+…+S2100

=++++…+

=

=．