题目内容

若分式
2x-2
x2-1
 的值是整数，则整数x的值有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
分析：要使式子是整数，分子一定要被分母整除，化简后分式是
2
x+1
，因而，x+1的值是±1或+2，故可以求出整数x的个数．
解答：解：分式
2x-2
x2-1
化简后为
2
x+1
；若表示一个整数时，则x+1一定是2的约数，2的约数有±2，±1共4个，
当x+1=±2时，x=1或-3；
当x+1=±1时，x=0或-2；
又为使分式有意义，则x≠±1；
因此x可取的值共有3个．
故选C．
点评：本题考查了分式的值，解题的关键是找到突破口：分式
2x-2
x2-1
表示一个整数，然后再进行解答．
练习册系列答案
相关题目
若分式
2x+2x2-1
的值为正数，则x的取值范围是
x＞1
x＞1
．
我们知道，假分数可以化为带分数．例如：
8
3
=2+
2
3
=2
2
3
．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：
x-1
x+1
，
x2
x-1
这样的分式就是假分式；
3
x+1
，
2x
x2+1
这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：
x-1
x+1
=
(x+1)-2
x+1
=1-
2
x+1
； 
x2
x-1
=
x2-1+1
x-1
=
(x+1)(x-1)+1
x-1
=x+1+
1
x-1
．
（1）将分式
x-1
x+2
化为带分式；
（2）若分式
2x-1
x+1
的值为整数，求x的整数值；
（3）求函数y=
2x2-1
x+1
图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．
若分式
x+2x2+1
的值为正数，则x的取值范围为
x＞-2
x＞-2
．
若分式
2x+2
x2-1
的值为正数，则x的取值范围是______．

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