Question

（2012•荆州模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与坐标轴围成一个△AOB．现在背面完全相同，正面分别有数0、-1、-2、-4、-

1

2

、-

1

3

的6张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为

1

2

．

Answer 1

分析：首先根据题意求得所有的点P的坐标，又由直线y=x+3与坐标轴的交点分别为（-3，0），（0，3），即可求得点P落在△AOB内的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：∵数0、-1、-2、-4、-

1

2

、-

1

3

的相反数分别为：0，1，2，4，

1

2

，

1

3

，
∴点P的坐标分别为（0，0），（-1，1），（-2，2），（-4，4），（-

1

2

，

1

2

），（-

1

3

，

1

3

），
∵直线y=x+3与坐标轴的交点分别为（-3，0），（0，3），
∴点P落在△AOB内的有（-1，1），（-

1

2

，

1

2

），（-

1

3

，

1

3

），
∴点P落在△AOB内的概率为：

3

6

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：此题考查了一次函数的性质、相反数的定义以及概率公式的应用．此题难度适中，注意概率=所求情况数与总情况数之比．