Question

如图甲，B、C、D三点在一条直线上，△BCA和△CDE都是等边三角形．
（1）AD与BE相等吗？为什么？
（2）如果把△CDE绕点C逆时针旋转，如图乙，使点E落在边AC上，那么第（1）小题的结论还成立吗？请说明理由．

Answer 1

（1）AD与BE相等．
理由：∵△BCA和△CDE都是等边三角形，（已知）
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，（等边三角形意义）…（2分）
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，（等式性质）
即∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，

AC=BC  ∠ACD=∠BCE  CD=CE

∴△ACD≌△BCE．（SAS）…（2分）
∴AD=BE．（全等三角形对应边相等）…（1分）

（2）AD=BE成立． …（1分）
由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
证得△ACD≌△BCE．（SAS）
∴AD=BE． …（2分）