Question

已知：正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E是OB延长线上一点，∠ECB=15°．
求证：EC=BD．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BD=2OD=2OC，∠OCB=45°，
∴∠EOC=90°，
∵∠ECB=15°，∠BOC=45°，
∴∠ECO=15°+45°=60°，
∵∠EOC=90°，
∴∠E=90°-60°=30°，
∴EC=2OC，
∵BD=2OC，
∴EC=BD．
分析：根据正方形性质求出AC⊥BD，BD=2OD=2OC，∠OCB=45°，求出∠EOC=90°，∠E=30°，推出EC=2OC，根据BD=2OC即可得出答案．
点评：本题考查了正方形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出EC=2OC，注意：正方形的对角线相等且互相平分，每一条对角线平分一组对角．