Question

【题目】如图，在中，，，为延长线上一点，点在上，且.

（1）求证：．

（2）若，求度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析.（2）

【解析】

（1）根据“HL”证明△ABE≌△CBF即可；

（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=20°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=20°，然后根据∠BFC=90°-∠FCB进行计算．

（1）证明：如图，∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=90°

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），

（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=25°，
∴∠BAE=45°-25°=20°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=20°，
∴∠BFC=90°-20°=70°．