题目内容

如图，每个小正方形的边长为1．
（1）求四边形ABCD的面积和周长；
（2）∠ACD是直角吗？

解：根据勾股定理得到：AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$ ；AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；CD= $\text{[math]}$ =5；BC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
AC= $\text{[math]}$ =5．

∴四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD=5 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +5=5 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ +5；
∵（2 $\text{[math]}$ ）²+（ $\text{[math]}$ ）²=5²，5²+5²=（5 $\text{[math]}$ ）²．
∴BC²+AB²=AC²，AC²+CD²=AD²．
∴∠ABC和∠ACD是直角．
∴四边形ABCD的面积=直角△ABC的面积+直角△ACD的面积= $\text{[math]}$ BC•AB+ $\text{[math]}$ AC•CD=17.5．
分析：首先根据勾股定理求得AB、BC、CD、DA、AC的长，判断∠ABC和∠ACD是直角．即可求解．
点评：本题主要运用勾股定理的逆定理，正确判断∠ABC和∠ACD是直角．是解决本题的关键．