Question

如图，在路边O处安装路灯，路面宽ED为16米，灯柱OB与路边的距离OE为2米，且灯柱OB与灯杆AB成120°角．路灯A采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，并与路面ED交于点C，AE恰好与OD垂直．当路灯A到路面的距离AE为多少米时，点C正好是路面ED的中点？并求此时灯柱OB的高．（精确到0.1米）

Answer 1

分析：如图，过点B作BM⊥AE于点M，在直角△ABM中，已知BM=2，∠ABM=30°，由此可以根据三角函数的定义可以求得AM，进而可以求出AM．又在直角△AEC中，已知∠C，EC，由此根据三角函数就可以求出AE的长，接着就可以求出OB．

解答：解：如图，过B作BM⊥AE于点M，
在直角△ABM中，BM=2，∠ABM=30°，
因而AM=BM•tan30°=

2 3

3

；
在直角△AEC中，EC=

1

2

ED=8米，∠EAC=30°，
因而AE=EC÷tan30°=8

3

．
∴OB=AE-AM=

22 3

3

≈12.7m．
答：当路灯A到路面的距离AE为12.7米时，点C正好是路面ED的中点，灯柱OB的高是12.7m．

点评：本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用．