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12、当x=2时,x
2
-5x+6=
0
.
试题答案
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分析:
将x=2直接代入代数式计算即可.
解答:
解:∵x=2,
∴x
2
-5x+6=4-10+6=0.
故答案为0.
点评:
本题主要考查代数式的求值,比较简单.
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20、阅读材料,解答问题.
利用图象法解一元二次不等式:x
2
-2x-3>0.
解:设y=x
2
-2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x
2
-2x-3=0,解得x
1
=-1,x
2
=3.
∴由此得抛物线y=x
2
-2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.
∴x
2
-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x
2
-2x-3<0的解集是
;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x
2
-1>0.(大致图象画在答题卡上)
已知代数式x
2
-x+1,下列说法正确的有( )
①无论x取何值,x
2
-x+1的值总是正数;②x
2
-x+1的值可正可负也可以是0;③当x=
1
2
时,x
2
-x+1取得最大值,最大值为
3
4
;④当x=
1
2
时,x
2
-x+1取得最小值,最小值为
3
4
.
A、②
B、①③
C、②④
D、①④
(2010•淮北模拟)阅读材料,解答问题.
例 用图象法解一元二次不等式:.x
2
-2x-3>0
解:设y=x
2
-2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x
2
-2x-3=0,解得x
1
=-1,x
2
=3.
∴由此得抛物线y=x
2
-2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.
∴x
2
-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x
2
-2x-3>0的解集是
x<-1或x>3
x<-1或x>3
;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x
2
-1>0.
(2013•大连一模)当x=11时,x
2
-2x+1=
100
100
.
阅读材料:若x+2是x
2
-mx-8的一个因式,我们不难得到x
2
-mx-8=(x+2)(x-4),易知m=2.现在我们用另一种方法来求m的值:观察上面的等式,可以发现当x=-2时,x
2
-mx-8=(x+2)(x-4)=(-2+2)(-2-4)=O,也就是说x=-2是方程x
2
-mx-8=0的一个根,由此可以得到(-2)
2
-m(-2)-8=0,解得m=2.
问题:若x+1是2x
3
+x
2
+mx-6的一个因式,请运用上述方法求出m的值.
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