Question

已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y轴分别交于点A（，0）、B（0，2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点O到直线AB的距离；
（3）求点M（-1，-1）到直线AB的距离．

Answer 1

解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
∵直线AB与x、y轴分别交于点A（，0）、B（0，2），
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式；

（2）y=-+2与x轴交点坐标为：（，0），与y轴交点坐标为：（0，2），
∵AB²=BO²+AO²，
∴AB²=2²+（）²=，
∴AB=，
×OB×OA=×AB×OD，
×2×=××DO，
DO=1.6，
∴点O到直线AB的距离为1.6．；

（3）设E点坐标为（-1，f），F（r，-1），
∴×（-1）+2=f，-r+2=-1，
解得：f=，r=4，
∴E（-1，），F（4，-1），
∴EM=，MF=5，
EF²=EM²+FM²，
EF²=+25=，
∴EF=，
设点M（-1，-1）到直线AB的距离为h，
×EM×MF=×EF×h，
××5=××h，
h=3．
分析：（1）设出函数解析式为y=kx+b，再将点A（，0）、B（0，2）代入可得出方程组，解出即可得出k和b的值，即得出了函数解析式；
（2）首先求出AO、BO的长，再利用勾股定理求出AB的长，然后利用三角形面积的两种求法可求出点O到直线AB的距离；
（3）如图所示，首先求出ME、MF的长，再求出EF的长，再利用三角形面积的两种求法可求出点M到直线AB的距离．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及点到直线的距离，关键是求出A、B、E、F的坐标，求出AB、EF的长，利用三角形面积的两种求法即可得到答案．