Question

如图，在边长为12的正方形ACBE中，D是边AC上一点，若tan∠DBA=

1

5

，则AD的长为（　　）

• A．4
• B．2

  3

• C．2

  2

• D．2

Answer 1

分析：根据勾股定理得AB=12

2

，进而得出sin∠DBA=

1

26

，cos∠DBA=

5

26

，即可得出sin∠ADB的值，进而求出即可．

解答：解：首先由勾股定理得AB=12

2

，
在△ABD中，由正弦定理，有：

AD

sin∠DBA

=

AB

sin∠ADB

，
由tan∠DBA=

1

5

，得：sin∠DBA=

1

26

，cos∠DBA=

5

26

，
而ADB=180°-（45°+∠DBA），由诱导公式得
sin∠ADB=sin（45°+∠DBA）=sin45°×cos∠DBA+cos45°×sin∠DBA=

3

13

，
所以AD=AB×

sin∠DBA

sin∠ADB

=12

2

×

1 26

3 13

=4，
故选：A．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的性质以及正方形性质和勾股定理，根据已知得出sin∠ADB是解题关键．