Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．

Answer 1

分析：由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理，可得CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，然后由含30°角的直角三角形的性质，即可求得EC与DE的长，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B=30°，继而求得DB的长．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE，∠AEC=∠DEB=90°，
∵∠B=∠ACD=30°，
在Rt△ACE中，AC=2AE=4cm，
∴CE=

AC2-AE2

=2

3

（cm），
∴DE=2

3

cm，
在Rt△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=4

3

cm．
∴DB的长为4

3

cm．

点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意掌握垂径定理与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．