Question

如图，抛物线y=-

1

2

x2+bx+c过A（0，2）、B（1，3）两点，CB⊥x轴于C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）求正方形CDEF的边长．

Answer 1

分析：（1）将A（0，2）、B（1，3）两点代入解析式求出b，c即可得出解析式；
（2）首先设正方形CDEF的边长为t，则点E的坐标为（1-t，t），进而代入解析式求出正方形CDEF的边长．

解答：解：（1）由题意得出：

c=2 - 1 2 +b+c=3

，
解得：

c=2 b= 3 2

，
故此抛物线的函数关系式为：y=-

1

2

x²+

3

2

x+2；

（2）设正方形CDEF的边长为t，则点E的坐标为（1-t，t），
故由题意得出：t=-

1

2

（1-t）²+

3

2

（1-t）+2，
解得：t₁=

33 -3

2

，t₂=

- 33 -3

2

（不合题意舍去），
答：正方形CDEF的边长为

33 -3

2

．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及正方形的性质，根据已知表示出E点坐标是解题关键．