题目内容
关于x的一元二次方程kx2-（1-2k）x+k=0
（1）当k为何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰△ABC的一边a=
，若另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
证明：（1）∵方程一定有实数根，
∴△=（1-2k）2-4k2=1-4k≥0，
解得：k≤
且k≠0；
（2）①当b=c时，则△=0，
即1-4k=0，
∴k=，
方程可化为x2-2x+1=0，
∴x1=x2=1，
而b=c=1，
∴L△ABC=2；
②当b=a=，
∴k×
-（1-2k）×+k=0．
解得：k=
，
设另一根为a，则a+=1，
∴a=
，
此时不满足三角形三边关系，不合题意，
∴周长为2．
分析：（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．
（2）分b=c，b=a两种情况做．
点评：本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．
∴△=（1-2k）2-4k2=1-4k≥0，
解得：k≤
且k≠0；（2）①当b=c时，则△=0，
即1-4k=0，
∴k=
，方程可化为x2-2x+1=0，
∴x1=x2=1，
而b=c=1，
∴L△ABC=2
；②当b=a=
，∴k×
-（1-2k）×+k=0．解得：k=
，设另一根为a，则a+
=1，∴a=
，此时不满足三角形三边关系，不合题意，
∴周长为2
．分析：（1）整理根的判别式，得到它是非负数即可．
（2）分b=c，b=a两种情况做．
点评：本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．
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