Question

如图，已知一次函数y=x的图象与反比例函数（k≠0）的图象在第一、三象限内的交点分别为A、B，点B的坐标为（-2，-2）．点C在x轴的负半轴上，且OA=OC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）求△AOC的面积．

Answer 1

解：（1）将B（-2，-2）代入反比例解析式得：-2=，即k=4，
则反比例解析式为y=；

（2）联立一次函数与反比例函数解析式得：，
消去y得：x=，即x²=4，
解得：x=2或x=-2，
则A（2，2）；

（3）由A（2，2），得到OA==2，即OC=2，
则S_△AOC=OC•|y_A纵坐标|=×2×2=2．
分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）将一次函数与反比例解析式联立组成方程组，求出方程组的解即可得到A的坐标；
（3）由A的坐标利用勾股定理求出OA的长，即为OC的长，三角形AOC的面积以OC为底边，A的纵坐标为高，利用三角形面积公式求出即可．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，待定系数法确定函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．