题目内容

附加题：
①化简|1-
2
|=
2
-1
2
-1
，|
2
-
3
|=
3
-
2
3
-
2
，|
3
-
4
|=
4
-
3
4
-
3
，|
4
-
5
|=
5
-
4
5
-
4
．（结果保留根号）
②根据①计算：|1-
2
|+|
2
-
3
|+|
3
-
4
|+|
4
-
5
|+…+|
2010
-
2011
|．（结果保留根号）
分析：①根据绝对值里数的符号，去绝对值；
②根据①得出的化简规律，去绝对值，寻找抵消规律．
解答：解：①|1-
2
|=
2
-1，|
2
-
3
|=
3
-
2
，|
3
-
4
|=
4
-
3
，|
4
-
5
|=
5
-
4
，
故答案为：
2
-1，
3
-
2
，
4
-
3
，
5
-
4
；

②原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+
5
-
4
+…+
2011
-
2010

=
2011
-1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握去绝对值的法则，寻找一般规律．
练习册系列答案
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附加题：
观察下列各式及其化简过程：
3+2
2
=
(
2
)2+
2×1
+12
=
(+1)2
=
2
+1；
5-2
6
=
(
3
)2-2
3×2
+(
2
)2
=
3
-
2
．
（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将
10-2
21
化简；
（2）针对上述各式反映的规律，请你写出
a±2
b
=
m
±
n
(m＞0)中a，b与m，n之间的关系．
24、附加题：
实数a、b在数轴上的位置如图，化简：|a|-|b|-|a-b|．
【附加题】阅读下面的材料，解答后面给出的问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如
a
与
a
，
2
+1与
2
-1．
（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：
 
．
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
2
3
=
2
•
3
3
•
3
=
6
3
.
2
3-
3
=
2
(3+
3
)
(3-
3
)(3+
3
)
=
3
2
+
6
9-3
=
3
2
+
6
6
．
（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
①
3-2
2
3+2
2
；②
1-b
1-
b
(b≠1)；
（3）化简
3
5
-
2
时，甲的解法是：
3
5
-
2
=
3(
5
+
2
)
(
5
-
2
)(
5
+
2
)
=
5
+
2
，乙的解法是：
3
5
-
2
=
(
5
+
2
)(
5
-
2
)
5
-
2
=
5
+
2
，以下判断正确的是（　　）
A、甲的解法正确，乙的解法不正确B、甲的解法不正确，乙的解法正确
C、甲、乙的解法都正确D、甲、乙的解法都不正确
（4）已知a=
1
5
-2
，b=
1
5
+2
，则
a2+b2+7
的值为（　　）
A、5    B、6    C、3     D、4．
（附加题）先阅读然后解答问题：化简
3+2
2

解：原式=
2+2
2
+1
=
(
2
)2+2
2
+12
=
(
2
+1)2
=|
2
+1|=
2
+1
根据上面所得到的启迪，完成下面的问题：
（1）化简：
9-4
5
（2）化简：
4+
15
+
4-
15
．
附加题
（1）化简：
100
=
10
10
．
（2）因式分解：x2-3x=
x（x-3）
x（x-3）
．

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