Question

如图，在△ABC中，sin∠B=

1

2

，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=10

2

，求线段BD的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析：根据垂直可得∠ADB=∠ADC，然后在Rt△ACD中，利用∠DAC的余弦求出AD的长度，在Rt△ABD中，利用∠B的正弦求出AB的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10

2

，
∴AD=AC•cos45°=10

2

×

2

2

=10，
在Rt△ABD中，∵sin∠B=

AD

AB

=

1

2

，
∴AB=2AD=2×10=20，
∴BD=

AB2-AD2

=

202-102

=10

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．