Question

小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2：00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP（图2）的夹角记为y₁，时针与OP的夹角记为y₂度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟．观察结束后，他利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y₁与t的函数关系式：y1=

6t (0≤t≤30) -6t+360 (30＜t≤60)

请你完成：
（1）求出图3中y₂与t的函数关系式；
（2）直接写出A、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；
（3）若小华继续观察一个小时，请你在题图3中补全图象．

Answer 1

分析：（1）设y₂与t的函数关系式为y₂=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入此函数关系式即可求出k、b的值，进而得出结论；
（2）求出两个函数的交点坐标即可；
（3）分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针OP的夹角增大的速度与第一个小时相同，即函数图象向右延伸．

解答：解：（1）设y₂与t的函数关系式为y₂=kt+b，再把（0，60），（60，90）代入得：

60=b 90=60k+b

，解得

b=60 k=0.5

，
则解析式是：y=0.5t+60．
故y₂与t的函数关系式为y₂=0.5t+60．

（2）A（

120

11

，

720

11

），B（

600

13

，

1080

13

）；
当0≤t≤30时，

y1=6t y2=0.5t+60

，解得

t= 120 11 y= 720 11

；
当30＜t≤60时，

y1=-6t+360 y2=0.5t+60

，解得

t= 600 13 y= 1080 13

，
故A（

120

11

，

720

11

），B（

600

13

，

1080

13

）；
A表示时针与分针第一次重合的情况，B表示是时针与分针与起始位置OP的夹角相等，但不重合，两指针关于OP对称．

（3）

点评：本题主要考查了一次函数的图象和交点坐标的求解，正确理解分针与时针转动的情况是解题的关键．