Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是弧的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F,AF交⊙O于点H,连接BH.

⑴求证：AC=CD.

⑵若OB=2,求BH的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】试题分析：(1)、连接OC，根据弧的中点以及切线的性质得出OC∥BD，根据O为AB的中点得出C为AD的中点；(2)、连接BC，首先证明△COE和△FBE全等，从而得出BF=2，根据Rt△ABF的勾股定理求出AF的长度，最后根据等面积法求出BH的长度．

试题解析：(1)、连接， ∵是中点， 是的直径， ∴，

∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴；

(2)、连接BC， ∵是的中点， ∴，

在 ， ， ， ， ，

∴， ∵，∴， ∴，

∵是直径， ∴，∴， ∴．